СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ПЛОЩАДЬЮ И ОБЪЕМОМ. КОНДЕНСАЦИЯ МИКРОКАПЕЛЬ

Рассуждение, с помощью которого мы получили соотношение между длиной и площадью, легко обобщается для случая пространственных областей, ограниченных фрактальными поверхностями, приводя к следующему соотношению:

(G?площадь)^1/D?(G?объем)^1/3.

Чтобы проиллюстрировать это соотношение, рассмотрим конденсацию пара в жидкость. Это физическое явление знакомо всем, однако его теоретическое описание появилось совсем недавно. Согласно Фишеру [151], нижеследующая геометрическая картинка была предложена (по всей видимости, совершенно независимо друг от друга) Я. Френкелем, В. Бандом и А. Бийлом в конце 30-х гг. Газ состоит из отдельных молекул, достаточно удаленных друг от друга, за исключением случайных скоплений, где молекулы более-менее тесно связаны между собой силами притяжения. Скопления различных размеров находятся во взаимном статистическом равновесии, ассоциируя и вновь диссоциируя, однако шансов на то, что появится настолько огромное скопление, что его можно будет счесть «каплей» жидкости, чрезвычайно мало. Площадь поверхности больших скоплений (тех, что не слишком «размазаны» в пространстве на манер, скажем, скоплений водорослей) достаточно хорошо определена. Поверхность скопления придает ему устойчивость. Если теперь понизить температуру, то скоплениям станет выгодно соединяться в капли, а каплям — сливаться вместе, минимизируя тем самым общую площадь поверхности и, как следствие, общую энергию. При благоприятных условиях капли быстро растут. Появление капли макроскопических размеров означает начало конденсации.

Отталкиваясь от этой картины, Фишер предположил, что площадь и объем конденсирующейся капли связаны формулой, эквивалентной соотношению (площадь)^1/D=(объем)^1/3. Фишер оценивает величину D аналитически, не задумываясь о ее геометрическом смысле, мы же с неизбежностью должны признать, что поверхности капель представляют собой фракталы размерности D.