ПРОЦЕСС РОЖЕНИЯ И НЕВЫНУЖДЕННАЯ КЛАСТЕРИЗАЦИЯ В ПЫЛИ ЛЕВИ

We use cookies. Read the Privacy and Cookie Policy

При построении, описанном в главе 8, канторовы ошибки поступают иерархическими пакетами или «кластерами», причем интенсивность кластеризации находится в соответствии с показателем D, Это свойство сохраняется и тогда, когда паузы перемешаны случайным образом, однако доказательство этого утверждения весьма запутано и мало что проясняет.

Напротив, доказательство того же результата для пыли со случайными тремами является очень простым и представляет подлинный интерес.

Суть, опять же, заключается в том, чтобы начать с трем, длина которых несколько больше порога ?, затем многократно умножать ? на некоторый коэффициент r<1 (скажем, r=?) с тем, чтобы значение ? устремилось к нулю. Начинаем с межпаузного интервала, не содержащего трем, ограниченного двумя «? - паузами». Добавление трем с длинами между ?/3 и ? приводит иногда к совершенно опустошительному результату: стирается весь интервал. Существует, однако, неплохая вероятность того, что воздействие будет значительно более мягким: а) ограничивающие «? - паузы» растягиваются в более длинные (?/3) - паузы и б) внутри нашего межпаузного интервала появляются дополнительные малые (?/3) - паузы. Заново определенные межпаузные интервалы неизбежно выглядят как кластеризованные. Аналогичным образом порождаются и подкластеры, только (?/3) нужно заменить на (?/9),...,3?n?,...

Эволюция этих кластеров при n?? управляется новым процессом – процессом рождения и гибели. Как и в классической теории (см. главу 23), кластеры гибнут или множатся независимо от других кластеров с тем же n, равно как и от истории их семей. Вероятность стирания длинного межпаузного интервала меньше, чем вероятность стирания короткого, и кроме того, длинный интервал порождает в среднем более многочисленное потомство. При возрастании величины 1?D* интервалы между ? - паузами становятся короче, а некоторые интервалы между (?/3) - паузами исчезают вовсе. Таким образом, ожидаемое количество потомков уменьшается двумя путями. Значение D*=0 является критическим в том смысле, что при D*?0 семейство почти наверное обречено на вымирание, тогда как при D*>0 существует положительная вероятность того, что семья будет процветать и множиться вечно.