ВЛОЖЕННЫЕ ТВОРОГИ С УМЕНЬШАЮЩЕЙСЯ РАЗМЕРНОСТЬЮ D

Построим последовательность случайных творогов с уменьшающейся размерностью D, каждый из которых вложен в предыдущий.

Предварительный этап не зависит от величины D и заключается в присвоении каждому вихрю (неважно какого порядка) некоторого случайного числа U из интервала от 0 до 1. Из главы 21 нам известно, что все эти числа, взятые в совокупности, эквивалентны одному – единственному числу, которое служит мерой вклада случайности в данный процесс. Далее выбираем значение D и определяем из последней записанной нами формулы порог вероятности p. Наконец, происходит собственно створаживание посредством, если можно так выразиться процесса «фрактальной децимации». При U>p вихрь «умирает», переходя в простоквашу и унося с собой все свои субвихри. Если же U?p, то вихрь можно считать выжившим и готовым к дальнейшему створаживанию.

Этот метод позволяет представлять все характеристики творога, простокваши и всех остальных интересующих нас множеств в виде функций от непрерывно изменяющейся размерности. Достаточно зафиксировать случайные числа U, уменьшая при этом значение p от 1 до 0, и мы получим размерность D, уменьшающуюся от 3 до 0.

Пусть даны твороги Q₁ и Q₂, соответствующие вероятностям p₁ и P₂<p₁ и имеющие размерности D₁ и D₂<D₁. Тогда преобразование Q₁ в Q₂?Q₁ можно назвать «относительной фрактальной децимацией» и охарактеризовать относительной вероятностью p₂/p₁ и относительной размерностью D₂?D₁. Для того, чтобы произвести относительную децимацию вручную, следует разыскать вихри со стороной 1/b, принадлежащие множеству Q₁, и определить их дальнейшую жизнь вероятностью p₂/p₁. Затем поступаем аналогичным образом с выжившими вихрями (длина стороны 1/b²) и т.д. Относительные вероятности в получающемся путем последовательных децимаций ряду Q₁,Q₂,...,Q_g перемножаются, а относительные размерности складываются ... до тех пор, пока значение суммы не становится отрицательным, а множество Q - пустым.