ПОНЯТИЕ СУБОРДИНАЦИИ

Рассмотрим внимательнее построение из предыдущего раздела. Броуновское движение из прямой в E - пространство посещает «серьезные» точки в те моменты времени, когда одна из его координатных функций из прямой в прямую обращается в нуль. Но каждая из координатных функций представляет собой одномерное броуновское движение. Нуль – множества такой функции образуют множество с размерностью D=? (см. главу 25); вдобавок ко всему из взаимной независимости межнулевых интервалов следует, что рассматриваемое нуль – множество есть линейная пыль Леви. Вывод: движение Коши есть не что иное, как отображение линейной пыли Леви на броуновское движение. Вспомните об очаровательном римском обычае под названием «децимация», заключавшемся в казни каждого десятого из некоторой недружественной группы людей, и вы увидите, что движение Коши – это результат своего рода фрактальной децимации. Первым этот процесс описал Бохнер [42], он же дал ему имя – субординация. (У Феллера [148] можно найти немало разрозненных, но весьма глубоких замечаний по поводу этого понятия.)

А пока заметим на будущее, что

D_{следа Коши}=D_{броуновского следа}?D_{броуновского нуль?множества}.