РАЗМЕРНОСТЬ ПОДОБИЯ: НЕКОТОРЫЕ ТОНКОСТИ

В некоторых открытых множествах (т.е. не содержащих свои предельные точки) можно наблюдать серьезное несоответствие размерностей.

Множество концевых точек трем канторовой пыли самоподобно и характеризуется теми же значениями N и r, что и вся канторова пыль, т.е. его размерность подобия совпадает с размерностью подобия канторовой пыли. Однако оно является счетным, а это означает, что его размерность Хаусдорфа – Безиковича равна нулю. Если добавить сюда предельные точки пыли, то мы получим саму канторову пыль, и несоответствие исчезнет «в пользу» размерности подобия, которая для этого множества является более важной характеристикой.

Еще один простой пример, который я называю множеством Безиковича, рассматривается в разделе нелакунарные фракталы, 3.