В ОДНОРОДНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ИЗОПОВЕРХНОСТИ ФРАКТАЛЬНЫ [380]

Несмотря на свой триумф в предсказании равенства H=?, подход Колмогорова обладает одним существенным недостатком: распределение разностей скорости или температуры в жидкости остается неизвестным, известно лишь то, что оно не может быть гауссовым.

Подобные негативные результаты, конечно, вызывают некоторые неудобства, однако редко кто отказывается от удобного во всех остальных отношениях допущения по столь незначительным причинам. В лучшем случае исследователи турбулентности просто ведут себя более осторожно при работе с гауссовой моделью: если (и когда) результаты вычислений оказываются логически невозможными, значит, модель неприемлема, если же все в порядке, то движемся дальше.

В работе [380] – тут мы возвращаемся к температуре – я сочетаю гауссово допущение с дельта – дисперсиями Бюргерса и Колмогорова. Можно, очевидно, надеяться, что выводы останутся верными и без учета гауссова допущения, поскольку они основываются не только на непрерывности и самоподобии.

В четырехмерном пространстве координат x, y, z, T температура T определяет функцию T=T(x,y,z). График дробной броуновской функции – это фрактал размерности 4?H, причем многие из его сечений меньшей размерности представляет собой следующие, хорошо нам известные фрактальные множества.

Линейные сечения. Изотерма при фиксированных y₀, z₀ и T₀ состоит из точек, расположенных вдоль пространственной оси, на которой наблюдается некоторое значение T. Точки образуют дробное броуновское нуль – множество, их фрактальная размерность равна 1?H.

Плоские сечения. При фиксированных y₀ и z₀ кривая, отражающая изменение температуры вдоль оси x, является дробной броуновской функцией из прямой в прямую, и ее размерность равна 2?H. При фиксированных z₀ и T₀ изотерма на плоскости определяется неявным уравнением T(z₀,x,y). Такие изотермы также имеют размерность D=2?H. Если не считать значения D, они идентичны береговым линиям, рассмотренным в главе 28.

Пространственные сечения. При фиксированном z₀ сечение представляет собой график функции T(x,y,z₀), фрактал размерности 3?H. При H=? он, по определению, идентичен броуновскому рельефу на иллюстрациях в главе 28. При H=? - это дробный броуновский рельеф на тех же иллюстрациях.