КОМБИНАЦИИ ОСТРОВОВ, ОЗЕР И ДЕРЕВЬЕВ

Так как острова Коха взаимоподобны, их диаметр ? можно переопределить как расстояние между двумя любыми заданными точками, которые лучше всего выбирать на береговой линии. Кроме того, при получении соотношения между диаметром и количеством мы пользовались, в основном, наличием у генератора береговой части. Тем же обстоятельством, что оставшиеся звенья генератора образуют острова, или тем, что они избегают самопересечений, мы так по-настоящему и не воспользовались. Таким образом, соотношение

Nr(?>?)=F?^?D.

имеет очень широкую область применения. < Можно даже отказаться от непременного условия отсутствия пересечений терагонов, образованных двумя интервалами. ? Покажем теперь на примерах, как конфигурация N?N_c исходных звеньев может повлиять на топологию образующегося фрактала.

Комбинация островов и озер. Ранее мы располагали остров- генератор слева и в направлении по часовой стрелке. Попробуем теперь расположить его также в направлении по часовой стрелке, но справа. В результате вместо островов мы получим озера. Кроме того, можно включить в один генератор u острова, u озера. В обоих случаях предельный фрактал представляет собой ?-петлю, компоненты которой вложены друг в друга. Рассмотрим, например, генератор

Если инициатором служит квадрат, мы получим на некотором отдаленном этапе построения следующий терагон:

Неуловимый континент. На вышеприведенном рисунке можно видеть, что длина стороны инициатора вносит не присущий генератору внешний порог. Более последовательным решением будет экстраполировать эту длину, как мы поступили в случае островов без озер. Однако и в этом случае мы можем быть почти уверены, что мы получим не континент, а лишь бесконечно вложенные друг в друга острова и озера.

Соотношение между площадью и количеством. При определении площади острова (или озера) можно исходить либо из общей площади фигуры, либо из площади суши (или воды) в пределах береговой линии. Эти две величины связаны между собой постоянным коэффициентом, т. е. влияют на количество Nr(A>a) через его префактор F', а не через показатель D/2.

Комбинация интервалов и деревьев. Допустим теперь, что оставшиеся N?N_c звеньев образуют либо ломаную с двумя свободными концами, либо дерево. В обоих случаях фрактал разделяется на бесконечное множество не связанных между собой элементов, каждый из которых представляет собой кривую. Такую сг-кривую уже нельзя считать ?-петлей; уместнее, пожалуй, будет назвать ее ?-деревом или ?-интервалом.