ЗАКОН ДОХОДОВ ПАРЕТО

Еще один пример абстрактного масштабно-инвариантного дерева можно обнаружить в организационных структурах иерархических групп людей. Признаками простейшей масштабно-инвариантной иерархии являются следующие:а) ее члены распределены по уровням таким образом, что каждый член (за исключением тех, что находятся на самом нижнем уровне) имеет одинаковое количество N подчиненных; б) все подчиненные каждого члена иерархии имеют одинаковый «вес» U, который равен весу непосредственного начальника, умноженному на коэффициент r<1 . Наиболее удобно рассматривать в качестве этого веса доход.

Если нам нужно сравнить различные иерархии с точки зрения неравенства доходов, то можно классифицировать их членов в порядке уменьшения дохода (члены с одинаковым доходом размещаются в произвольном порядке), обозначить каждого индивидуума его порядковым номером в этом рядку (рангом ?) и определить скорость уменьшения дохода в ряду как функцию от ранга, или наоборот. Чем быстрее происходит уменьшение дохода при увеличении ранга, тем больше неравенство.

Здесь без каких бы то ни было изменений применим формализм, использованный в законе Ципфа: ранг ? индивидуума с доходом U приблизительно равен:

?=?V+U^?DF^D.

Это соотношение было выведено Лайдаллом в [321].

Степень неравенства определяется, в основном, показателем

D=lnN/ln(1/r),

который, судя по всему, не имеет никакого достойного обсуждения фрактального смысла. Чем больше формальный показатель D, тем больше значение r, и тем ниже степень неравенства.

Как и в случае частотности словоупотребления, модель можно обобщить, допустив, что в пределах некоторого данного уровня k значение U варьируется от индивидуума к индивидууму, т.е. что U равно произведению величины r^k на некоторый случайный множитель, одинаковый для всех. При таком обобщении изменяются параметры V и P₀ - и, как следствие, D, - однако основное соотношение остается неизменным.

Заметим, что эмпирический показатель D обычно близок к 2. Построим график для тех случаев, когда он в точности равен 2, откладывая при этом обратный доход на оси, направленной вниз. В результате мы получим правильную пирамиду (т.е. длина ее основания будет равна квадрату ее высоты). Доход вышестоящего индивидуума здесь составляет геометрическое среднее между совокупным доходом всех его подчиненных и доходом одного отдельно взятого подчиненного.

Критика. Когда D=2, наименьшее значение, равное ?2, возникает при N=2. Это наименьшее значение неправдоподобно велико, из чего можно заключить, что модель Лайдалла справедлива только для иерархий, в которых D>2. Если это так, то тот факт, что показатель D обычно близок к 2, может означать, что различия в доходах внутри иерархий бледнеют в сравнении с различиями в доходах между иерархиями, не говоря уже о различиях внутри групп, не обладающих иерархической структурой.