САМОПОДОБИЕ И КАСКАДЫ

До сих пор мы больше уделяли внимание геометрической сложности береговых линий; настало время упомянуть и о том, что их структура в значительной степени упорядочена.

Хотя выполненные в разных масштабах карты и различаются в конкретных деталях, более общие их особенности остаются неизменными. В грубом приближении крупные детали береговых линий геометрически идентичны мелким, разница только в масштабе.

Такую форму можно сравнить с узором, который рисует на небе какой-нибудь многоступенчатый фейерверк: на каждом этапе его сгорания в общую картину добавляются новые, все более мелкие детали, идентичные по форме результату исходного взрыва. Однако из упоминавшихся выше трудов Льюиса Ричардсона, посвященных турбулентности, мы можем позаимствовать более подходящее сравнение и назвать порождающий такие структуры механизм каскадом.

Если каждая из частей некоторой формы геометрически подобна целому, то и форма, и порождающий ее каскад называются самоподобными. В настоящей главе мы займемся исследованием самоподобия, используя для этого самые что ни на есть правильные фигуры.

Наиболее полную противоположность самоподобным формам представляют собой кривые, которые имеют либо только один масштаб (например, окружность), либо два четко разделенных масштаба (например, окружность, украшенная «гребнем» из множества меньших полуокружностей). Такие формы мы можем охарактеризовать как немасштабируемые.