3. ИСКЛЮЧЕНИЕ ТРЕНДА

Разброс броуновской функции из прямой в прямую B(t) в интервале от t=0 до t=2? можно разбить на две части: а) тренд, определяемый выражением B^*(t)=B(0)+(t/2?)[B(2?)?B(0)], и б) осциллирующий остаток B_B(t) . В случае броуновской функции B(t) эти члены оказываются статистически независимыми.

Тренд. График тренда B^*(t) представляет собой прямую, угловой коэффициент наклона которой является случайной гауссовой величиной.

Броуновский мост. «Лишенный тренда» осциллирующий член B_B(t) тождествен по своему распределению броуновскому мосту, определяемому как броуновская функция из прямой в прямую, ограниченная условием B(2?)=B(0).

Ошибочное исключение тренда. Сталкиваясь с выборками неизвестного происхождения, многие статистики – практики, работающие в экономике, метеорологии и других подобных областях, спешат разбить их на тренд и осцилляцию (и еще добавочные периодические члены). Тем самым они имплицитно допускают, что получаемые при этом слагаемые можно приписать различным порождающим механизмам, и что эти слагаемые статистически независимы.

Последнее допущение можно признать обоснованным только в том случае, если выборка порождена броуновской функцией B(t).