3. ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ СЛУЧАИ ХАУСДОРФА

Промежуточные случаи всегда очень проблематичны. Несправляемую кривую с размерностью D=1 можно a priori назвать как фрактальной, так и нефрактальной; то же верно и в случае любого множества, для которого D=D_T, а хаусдорфова мера, полученная с помощью пробной функции h(?)=?(D)?^D, бесконечна (не может обратиться в нуль). Приведу еще более раздражающий пример: канторова чертова лестница (см. рис. 125) на интуитивном уровне воспринимается как фрактал, поскольку она самым очевидным образом демонстрирует различные масштабы длины. Меня решительно не устраивает, что ее нельзя считать фракталом, пусть даже D=1=D_T (см. с. 541). За неимением иных критериев, я провожу границу, руководствуясь соображениями краткости определения. Если (и когда) будет предложен другой достойный критерий, определение нужно будет соответствующим образом изменить. См. также раздел хаусдорфова мера …, 8.