НЕЛАКУНАРНЫЕ ФРАКТАЛЫ

Согласно определениям лакунарности, приведенным в главе 34, нелакунарное множество в пространстве ?^E должно пересекать каждый куб или сферу в указанном пространстве. Выражаясь математическим языком, оно должно быть всюду плотным и, как следствие, незамкнутым. (Единственное всюду плотное замкнутое множество в пространстве ?^E - это само пространство ?^E!) В этом разделе мы покажем, что такие фракталы действительно существуют, но весьма отличаются «на ощупь» от замкнутых фракталов, рассматриваемых в других частях эссе. Ключевое различие заключается в том, что хотя к таким фракталам по-прежнему применимо понятие размерности Хаусдорфа – Безиковича, их размерность подобия и размерность Минковского – Булигана равны здесь E, а не D.