СТАНДАРТНЫЙ АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ

Из того, что длина окружности радиуса R равна 2?R, а площадь диска, ограниченного этой окружностью, составляет ?R², следует, что

(длина)=2?^1/2(площадь)^1/2.

Соответствующее соотношение для квадрата имеет вид

(длина)=4(площадь)^1/2.

Вообще в любом семействе плоских фигур, геометрически подобных, но имеющих различные линейные размеры, отношение (длина)/(площадь)^1/2 представляет собой число, полностью определяемое общей для семейства формой.

Пространство (E=3) предоставляет нам новые альтернативные способы оценки линейной протяженности фигуры с помощью (длины), (площади)^1/2 и (объема)^1/3, причем отношение между любыми двумя из этих трех величин является параметром фигуры, независимым от единиц измерения.

Эквивалентность различных линейных протяженностей во многих случаях оказывается очень полезной. А ее расширение (включающее время и массу) лежит в основе мощной методики, известной физикам как «анализ размерностей». (Желающим подробнее ознакомиться с основными его особенностями рекомендую прочесть [37].)