5. ПРЯМЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ МНОЖЕСТВ (СЛОЖЕНИЕ РАЗМЕРНОСТЕЙ)
Рассмотрим множества S1 и S2, принадлежащие, соответственно, E1 - пространству и E2 - пространству, и обозначим через S множество в E - пространстве (E=E1+E2), представляющее собой произведение множеств S1 и S2 . (Если E1=E2=1, то S - это множество расположенных на плоскости точек (x,y), причем x?E1 и y?E2.)
Эмпирическое правило гласит, что если множества S1 и S2 «независимы», то размерность множества S равна сумме размерностей множеств S1 и S2.
Понятие «независимости», входящее в это правило, оказывается неожиданно сложно сформулировать и представить в общем виде. См. [413, 414], [204] и [416]. К счастью, в подобных прецедентных исследованиях (в таких, например, какие мы рассматриваем в настоящем эссе) нас, как правило, спасает интуиция.