РЕКИ И ДРЕВОВИДНАЯ СТРУКТУРА ВОДОРАЗДЕЛОВ

Изучая всевозможные терагоны Пеано, я обратил внимание на то, что каждый из них представляет собой некоторую комбинацию из двух деревьев (или двух скоплений деревьев), допуская бесконечное разнообразие конкретных интерпретаций. Особенно хорошо эти деревья видны на «прохождении снежинки» — кривой Пеано моего изобретения (см. рис. 105). Глядя на рисунок, мы легко можем представить себе, что там изображено, скажем, скопление кустарников, растущих из нижней трети снежинки Коха и взбирающихся по ее стенкам. Другому эта картинка может показаться похожей на нарисованную плохо очиненным карандашом карту бассейна какой-нибудь большой реки — многочисленные мелкие притоки сливаются в более крупные и в конце концов вливаются в главную реку, протекающую вдоль нижней трети снежинки. Из последней интерпретации немедленно следует, что кривые, отделяющие реки друг от друга, составляют в совокупности древовидный водораздел. Разумеется, реки и водоразделы могут меняться местами.

Какой бы простой и очевидной ни казалась эта новая водораздельно- речная аналогия, она оказалась возможной только после того, как мы перестали считать кривые Пеано чем-то заведомо патологическим. В самом деле, если мы хотим, чтобы древовидная структура, составленная из рек исчезающей ширины, собрала всю воду с некоторого участка, ей просто не остается ничего другого, как проникнуть во все точки этого участка. Всякий, кто отправится прогуляться по берегам всех рек данной системы, совершит заполняющее плоскость путешествие. Не верите? Спросите у любого ребенка!

Вооружившись интуицией, подкрепленной рис. 104, мы с легкостью обнаружим аналогичные сопряженные конструкции во всех тера- гонах Пеано. Даже грубый остров с рис. 95 приобретает в этом свете некое осмысленное содержание. Пронизывающие его тонкие ленты воды нельзя принять за фьорды, как бы мы ни напрягали наше воображение, однако их вполне можно рассматривать как речную систему.

Когда из изучения рек вырастет настоящая наука, ее следует назвать потамологией — термин, созданный Морисом Парде. Однако, по трезвом размышлении, приходится признать, что изучение рек — это лишь часть более общей науки о воде, гидрологии, во владения которой на протяжении этого эссе мы еще не раз наведаемся.