ПРИБЛИЖЕННАЯ МОДЕЛЬ ПАКЕТОВ ОШИБОК: ФРАКТАЛЬНАЯ КАНТОРОВА ПЫЛЬ C

В предыдущем разделе мы предприняли попытку построить множество ошибок, начав с прямой линии, представляющей временную ось, и вырезая все уменьшающиеся свободные от ошибок паузы. Возможно, для естественных наук такая процедура и внове, однако в чистой математике она используется довольно давно — по меньшей мере, со времен Георга Кантора (см. [207], особенно с. 58).

У Кантора (см. [62]) инициатором служит замкнутый интервал [0,1]. Термин «замкнутый» и квадратные скобки означают, что крайние точки принадлежат интервалу: такая запись уже использовалась в главе 6, однако до сих пор у нас не было необходимости указывать на это явным образом. Первый этап построения состоит в разделении интервала [0,1] на три участка и удалении открытой средней трети, которая обозначается ]1/3, 2/3[. Термин «открытый» и развернутые квадратные скобки означают, что крайние точки интервала в этот интервал не входят. Затем удаляются средние трети каждого из N=2 оставшихся отрезков. И так далее до бесконечности.

Получаемое в результате множество остатков C называется либо двоичным, поскольку N=2, либо троичным, поскольку исходный интервал делится на три части.

В общем случае количество частей, называемое основанием, обозначается буквой b, причем отношение между N-й частью множества и всем множеством определяется коэффициентом подобия r=1/b. Множество C называется также канторовым дисконтинуумом; чуть позже я предложу свой термин «канторова фрактальная пыль». И еще: так как точка на временной оси отмечает некое «событие», множество C представляет собой фрактальную последовательность событий.