МНОГОУГОЛЬНИКИ БЕЗ САМОПЕРЕСЕЧЕНИЙ

Выберем случайным образом какой-нибудь многоугольник из всех не пересекающих себя n- угольников, стороны которых состоят из ребер плоской (E=2) квадратной решетки. Он может оказаться близок по форме к квадрату, и тогда его площадь будет приблизительно равна (n/4)². Возможно также, что он будет узким и вытянутым, и его площадь составит приблизительно n/2. При усреднении (посредством назначения каждому многоугольнику одинакового веса) результаты численного моделирования дают для площади среднее значение, приблизительно равное n^2/D, где D~4,3 (см. [215]). Следовательно, с точки зрения теории фракталов, многоугольник ведет себя как случайное блуждание без самопересечений, кусающее себя за хвост.