ЧЕРТОВЫ ТЕРРАСЫ

Допустим, что перед нами броуновский рельеф с параметром 0<H<1. Самоподобие такого рельефа не оставляет сомнений в гиперболичности распределения площадей отдельных чаш. Если размерность рельефа D не намного превышает 2, то показатель распределения площадей оказывается близок к единице.

Говоря конкретнее, суть моего предположения заключается в том, что капля воды, падая в случайно выбранную точку нашего рельефа, почти наверное попадает в какую-либо чашу. Если это предположение верно, то совокупность поверхностей чаш представляет собой в некотором роде экстраполяцию террасированных полей, распространенных в Юго-Восточной Азии. Я предлагаю называть такой рельеф чертовыми террасами. Точки, не попадающие в чаши, образуют совокупную береговую линию чаш и представляет собой разветвленную сеть или случайную разновидность салфетки Серпинского. На тот случай, если я не прав и совокупная граница чаш обладает в действительности положительной, а вовсе не нулевой, площадью (см. главу 15), у меня есть запасное предположение, заключающееся в том, что существует некая чаша, произвольно близкая к любой точке, не принадлежащей ни одной из чаш.