ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И ВИРТУАЛЬНЫЕ ТРЕМЫ

Предварительное замечание: я утверждаю, что было бы очень полезно описать исходную канторову пыль с помощью сочетания «действительных» и «виртуальных» трем. Начинаем – как обычно – с интервала [0,1] и вырезания его средней трети ]?,?[. После этого этапа сущность построения остается той же, однако формальное описание изменяется. Мы делаем вид, что средние трети на втором этапе вырезаются из каждой трети исходного интервала [0,1]. Хотя вырезание средней трети из уже вырезанной средней трети не оказывает сколько-нибудь заметного воздействия, виртуальные тремы вскоре окажутся весьма удобными. Далее аналогичным образом вырезаем средние трети из каждой девятой части интервала [0,1], затем из каждой 27 –й и т.д. Заметим, что распределение количества трем, длина которых превосходит u, задается теперь ступенчатой функцией, общий характер изменения которой пропорционален уже не u^?D, а u^?1 . Характер зависимости от u сохраняется неизменным при различных правилах створаживания; от метода построения зависят только расположение ступеней и коэффициент пропорциональности.