ПРОЕКТИВНЫЕ ПЛОЩАДИ ОСТРОВОВ

Как указано в главе 13, изменчивость проективных площадей A океанических островов является очевидной характеристикой каждой карты, часто даже более выразительной, нежели очертания береговых линий. Мы отметили также, что Корчак [279] полагает распределение площадей A гиперболическим: Pr(A>a)=Fa^?B. (теперь нам уже ничто не препятствует заменять Nr на Pr.) Наконец, мы показали, что это эмпирическое заключение верно в том случае, когда береговая линия самоподобна. Теперь мы можем добавить: тем более достаточно предположить, что самоподобен рельеф.

Нет никакого сомнения, что соотношение 2B=D применимо не только к неслучайным коховым побережьям, рассмотренным в главе 13, но и к дробным броуновским нуль – множествам. Однако доказательство этого факта остается на данный момент отчасти эвристическим. Распределение же, соответствующее дробному броуновскому рельефу с H=0,800, и впрямь подходит очень близко к эмпирическим данным относительно всей Земли.

Размерность D_c каждого отдельно взятого дробного броуновского острова пока не известна.