ВЕЩЕСТВЕННЫЕ САМОКВАДРАТИРУЕМЫЕ ПЫЛЕВИДНЫЕ МНОЖЕСТВА ФАТУ

Произведя на свет всем хорошо известный конечный продукт (а именно – канторову пыль), V - преобразование значительно облегчило нам задачу по изложению сути удивительного, однако никогда не пользовавшегося широкой известностью открытия Пьера Фату. Допустив, что число ? вещественно и удовлетворяет неравенству ?>4, Фату [139] исследует наибольшее из ограниченных множеств на ?, остающихся инвариантными при преобразовании f(x). Это множество, которое я называю вещественной пылью Фату, можно считать близким родственником канторовой пыли. Дальнейших объяснений оно не требует; что касается портрета, то он представлен на рис. 273.

В комплексной плоскости при вышеуказанных значениях ? наибольшим ограниченным самоквадратируемым множеством остается вещественная пыль Фату.