О ДВУХ ВИДАХ СХОДИМОСТИ

Перейдем непосредственно к цели настоящей главы. До сих пор при рассмотрении различных прецедентов от физики мы пренебрегали одним очень важным обстоятельством (либо заметали его при удобном случае под ковер): во многих областях физики один из основных этапов построения математического фрактала принципиально неосуществим.

Для начала вспомним еще раз о том, что львиная доля настоящего эссе посвящена фракталам, в построении которых участвует рекурсивная интерполяция – либо по определению, либо хотя бы через апостериорное явное построение. Каждый этап построения начинается с геометрически стандартной фигуры – например, ломаной линии, или «терагона» - и заканчивается некоторой ее интерполяцией. Фрактал является пределом таких терагонов в том смысле, что расстояние между терагоном и предельной кривой (определяемое соответствующим обобщением стандартного понятия расстояния между точками) стремится к нулю. Такой предел математики называют «сильным».

Прочие пределы, возникающие в статистическом контексте, называются «слабыми» (или «слабо определенными»). В обычном представлении различие между этими двумя видами пределов очень тонк?. Тема слабой сходимости, однако, проигрывает все те случаи (как давно известные, так и новые), когда случайные фракталы соприкасаются с «решеточной физикой», что является обычной практикой современной статистической физики.

В разговоре мы будем опираться на некоторые совсем свежие примеры фракталов в физике, а также коснемся одной весьма подходящей к нашему случаю и очень важной проблемы из области решеточной гидрологии.