БРОУНОВСКОЕ НУЛЬ – МНОЖЕСТВО САМОПОДОБНО . . .

Особое значение для изучения броуновских функций имеют множества постоянства, или изомножества, координаты функций X(t) и Y(t). Например, нуль – множество определяется в те моменты времени t, когда X(t)=0.

Изомножества самоподобны; их очевидная чрезвычайная разреженность подтверждается и их фрактальной размерностью D=1/2. Они представляют собой особый случай пыли Леви, которую мы рассмотрим в главе 32.

Распределение пустот в броуновских нуль – множествах. Длины пустот броуновского нуль – множества удовлетворяют соотношению Pr(U>u)=u^?D, где D=1/2. Аналогичное соотношение (Nr(U>u)=u^?D), как нам известно, применимо к длинам «пауз» в канторовой пыли; только здесь мы заменили Nr на Pr, а ступени исчезли из-за рандомизации.