«КАНТОРОВЫ» ПЫЛЕВИДНЫЕ МНОЖЕСТВА И ГЕНРИ СМИТ

Один остряк заметил однажды, что наименование броуновского движения в честь Роберта Броуна нарушает основной закон эпонимии, который заключается в том, что слава несовместима со столь простыми именами, как Броун. Может быть, именно поэтому я двадцать лет писал о канторовой пыли, прежде чем случайно обнаружил, что честь ее открытия принадлежит некоему Генри Смиту.

Г. Дж. С. Смит (1826 - 1883) в течение долгого времени был почетным профессором геометрии в Оксфорде, и его «Научные труды» многократно издавались и переиздавались (см. [529]). Разделив лавры с Германом Минковским, он посмертно сыграл главную роль в одном странном эпизоде, срежиссированном Эрмитом. Смит также стал одним из первых критиков римановой теории интегрирования. Один остряк (не тот, что прежде) как-то заметил, что если теории интегрирования Архимеда, Коши и Лебега можно смело считать богоданными, то теория Римана, вне всякого сомнения, представляет собой неуклюжее человеческое изобретение. В самом деле, Смит в 1875 г. (см. главу XXV в [529]) показал, что она неприменима к функциям, точки разрыва которых принадлежат определенным множествам. И какие же множества он привел в качестве примера? Канторову пыль (описанную в главе 8) и пыль положительной меры (см. главу 15).

Вито Вольтерра (1860 – 1940) независимо воспроизвел второй контрпример Смита в 1881 г.

Конечно, ни Смит, ни Вольтерра ничего больше не предприняли в отношении своих примеров, так ведь и Кантор в этом смысле никак не отличился! Все это описано у Хокинса [207], книга вышла в 1970 г., и мне очень интересно, почему больше нигде (насколько мне известно) не упоминается имя Смита как первооткрывателя «канторовых» пылевидных множеств?