РАНДОМИЗИРОВАННАЯ ЛИНЕЙНАЯ ПЫЛЬ

Построение простейшей случайной пыли, способной усовершенствовать канторову модель ошибок при передаче (см. главу 8), начинается с простейшей формы канторова створаживания: с решетки интервалов с базой b и некоторого целого числа N<b. Однако вместо одного конкретного генератора нам предлагается список всех возможных канторовых генераторов, т.е. всех различных рядов, состоящих из N заполненных и b?N пустых промежутков. На каждом этапе построения случайным образом и с одинаковой вероятностью выбирается один из этих генераторов.

Любая принадлежащая творогу точка P определяется последовательностью вложенных «предтворожных» интервалов с длинами R_k=b^?k. Если общая исходная масса рана 1, то каждый предтворог содержит одинаковую массу R_k^D. Масса, содержащаяся в интервале длины 2R_k с центром в точке P, равна произведению R_k^D на некоторую случайную величину, лежащую в интервале от 1 до 2 и не зависящую от k.

Заметим, что размерность D ограничена последовательностью ln(b?1)/lnb, ln(b?2)/lnb,.... Это ограничение часто причиняет неудобства. Что более важно, вышеприведенное определение створаживания сложно реализуется в компьютерной программе и вообще плохо поддается аналитическим манипуляциям. Так как главное достоинство модели створаживания заключается в ее простоте, более предпочтительным, очевидно, окажется альтернативное определение, которое мы дадим в последующих разделах. Во избежание путаницы будем называть определение, приведенное в этом разделе, ограниченным (в [378] я предлагал иной термин: микроканоническое определение).