НЕТРОИЧНЫЕ ФРАКТАЛЬНЫЕ КОВРЫ

Для построения «ковра с большим медальоном в центре» запишем, как обычно, r=1/b, где b — целое число, большее 3; в качестве инициатора возьмем квадрат, в качестве тремы — квадрат со стороной 1?2r с центром в той же точке, а в качестве генератора — узкое кольцо из 4(b?1) квадратов со стороной r. Размерность такого ковра имеет вид D=ln[4(b?1)]/lnb. Если взять нечетное целое b>3, в качестве тремы — один подквадрат со стороной г и с центром в той же точке, что и центр инициатора, а в качестве генератора — широкое кольцо из (b³?1) малых квадратов, то получится «ковер с малым медальоном в центре». Размерность такого ковра имеет вид D=ln(b³?1)/lnb. Таким образом, в центрированных коврах можно получить сколь угодно близкое приближение к любому значению D в интервале от 1 до 2.

Нецентрированные ковры определяются при b?2. Например, при b=2 и N=3 можно разместить трему, состоящую из одного подквадрата, в правом верхнем подквадрате. Соответствующее предельное множество оказывается салфеткой Серпинского, построенной из треугольника, образующего левую нижнюю половину квадрата.