ШУМ ХЕРСТА – МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНЫЙ ШУМ

Флуктуацию (или шум) X(t), для которой выполняется соотношение R/S?d^H, я предлагаю называть шумом Херста. В [384] показано, что величина показателя должна удовлетворять неравенству 0?H?1.

В ответ на вызов Х. А. Томаса – младшего, усомнившегося в моей способности дать объяснение феномену Херста, я рискнул предположить, что дело здесь в масштабной инвариантности. Для того чтобы дать наглядное определение масштабно-инвариантного шума, вспомним о том, что любую естественную флуктуацию можно обработать таким образом, чтобы ее стало слышно – о чем, собственно, говорит и сам термин шум. Запишем ее на пленку и прослушаем через громкоговоритель, который точно воспроизводит диапазон частот, скажем, от 40 до 14 000 Гц. Затем прослушаем эту же пленку на большей или меньшей скорости. В общем случае можно ожидать, что характер звука существенно изменится. Скрипка, например, будет звучать совсем не так, как должна звучать скрипка. А если проиграть на достаточно большой скорости песню кита, то она станет слышимой для человеческого уха. Имеется, однако, некий особый класс звуков, которые ведут себя совсем иначе. Достаточно лишь подрегулировать громкость, и после изменения скорости движения пленки громкоговоритель воспроизведет звук, неотличимый на слух от исходного. Я предлагаю называть такие звуки или шумы масштабно-инвариантными.

Белый гауссов шум после вышеописанных трансформаций представляет собой все то же маловразумительное гудение, а следовательно, его можно считать масштабно-инвариантным. Однако для создания моделей можно приспособить и другие масштабно-инвариантные шумы.