1. САМОПОДОБИЕ

Преобразование подобия представляет собой преобразование в евклидовом пространстве ?^E, определяемое вещественным коэффициентом r>0. При таком преобразовании точка x=(x₁,...,x_?,...,x_E) переходит в точку r(x)=(rx₁,...,rx_?,...,rx_E), а множество S, соответственно, в множество r(S) (см. [235]).

Ограниченные множества. Ограниченное множество S самоподобно (относительно коэффициента r и целого числа N), если S представляет собой объединение N непересекающихся подмножеств, каждое из которых конгруэнтно множеству r(S). Термин конгруэнтно означает «тождественно с точностью до смещения и / или / поворота».

Ограниченное множество S самоподобно (относительно массива коэффициентов r⁽¹⁾...r^(N)), если S представляет собой объединение N непересекающихся подмножеств, соответственно конгруэнтных r⁽ⁿ⁾(S).

Ограниченное случайное множество S статистически самоподобно (относительно коэффициента r и целого числа N), если S представляет собой объединение N непересекающихся подмножеств, каждое из которых имеет вид r(S_n), где N множеств S_n конгруэнтны по своему распределению множеству S.

Неограниченные множества. Неограниченное множество S самоподобно относительно коэффициента r, если множество r(S) конгруэнтно множеству S.