34 ТЕКСТУРА: ПУСТОТЫ И ЛАКУНАРНОСТЬ, ПЕРИСТОСТЬ И СУККОЛЯЦИЯ

Понятие текстуры имеет склонность просачиваться между пальцами; математики и другие ученые стремятся его избегать, потому что оно никак не дается им в руки. Инженерам и художникам избежать его не удается, но в большинстве случаев не удается и справиться с ним ко всеобщему удовлетворению. Существуют, однако, многочисленные указания на то, что некоторыми отдельными аспектами понятия текстуры мы сможем вскоре овладеть на количественном уровне.

В сущности, большую часть фрактальной геометрии можно представить как своего рода неявное изучение текстуры. В этой и в следующей главах мы попытаемся явным образом рассмотреть два конкретных аспекта текстуры, уделяя особое внимание скоплениям галактик. Некоторые замечания о текстуре можно было поместить и в более ранние главы, начиная с 8–й и 9–й, однако мне показалось более предпочтительным собрать все, связанное с текстурой, в одном месте (пусть даже и ценой прерывания дискуссии о тремах!)

Как уже неоднократно упоминалось, мои поиски модели скоплений галактик шли поэтапно. На ранних этапах, описанных в главах 32 и 33, я добился желаемых значений размерности D, сохранив при этом согласие с условным космографическим принципом. На поздних этапах, описанных в главе 35, достигнуто, ко всему прочему, и соответствие текстуры.

В этой главе несколько вводных разделов: в них представлены основные результаты наблюдений галактик, благодаря которым мне открылось различие между двумя аспектами текстуры, названными мною лакунарностью и сукколяцией. Латинское слово lacuna обозначает «пустое место, пробел», т.е. если фрактальное множество содержит достаточно большие пустоты (длинные интервалы, круги или шары большого диаметра), то мы вправе назвать его лакунарным. Сукколяционным же мы назовем фрактал, который содержит «почти» достаточное количество нитей, необходимых для осуществления перколяции; исходя из того, что латинское слово percolare означает «протекать насквозь» (глава 13), я придумал достойный, как мне кажется, неолатинский неологизм succolare (т.е. sub - colare), который означает «протекать почти» или «недопротекать».

В остальной части главы мы введем некоторые меры лакунарности; что касается мер, характеризующих степень сукколяции, то они оказываются за рамками нашего элементарного повествования.

В главе 35 показано, как можно управлять лакунарностью и сукколяцией с помощью трем.

До сих пор главная роль при измерении фракталов была отведена топологической и фрактальной размерностям. Глава 14 явилась исключением (оставшимся, впрочем, без последствий), поскольку порядок ветвления определяет иные, более тонкие, различия между фракталами с одинаковыми размерностями D_T и D. Мы повидали много различных выражений вида

префактор?(величина)^{показатель},

однако до сих пор нас интересовал только показатель. Теперь же, если мы хотим разобраться с тем, что скрывается за понятием текстуры, нам придется обратить внимание и на префактор. Раз уж мы не можем игнорировать его и дальше, вряд ли нам стоит удивляться тому, что и Природа (наука), и человеческая мысль (математика) оказываются сложнее, чем представляется на первый взгляд!