ИНВАРИАНТНОСТЬ ПРИ СДВИГАХ. СИММЕТРИЯ

Для дальнейших рассуждений нам понадобится понятие симметрии в его древнем философском смысле. Под симметрией мы будем понимать не «зеркальную» симметрию относительно оси, а сочетание оригинального значения греческого слова ?????????, которое можно передать как «следствие соразмерности различных составных частей и целого» (см. [590]), и значения, принятого в современной физике, исходя из которого, симметрия становится синонимом инвариантности.

Самым существенным недостатком неслучайных фракталов является их недостаточная симметричность. Первые же направленные в их сторону упреки, выраженные в терминологии самых различных наук, указывали на невозможность построить неслучайный фрактал, инвариантный при сдвигах (т.е. стационарный), и, как следствие, на несоответствие неслучайных фракталов космологическому принципу.

Во-вторых, неслучайный фрактал не может быть однородно масштабно-инвариантным – в том смысле, что он допускает лишь дискретную последовательность коэффициентов подобия вида r^k.

Проблема образования скоплений галактик настолько важна, что я решил построить наше теперешнее обсуждение именно вокруг нее – это эссе уже во второй раз вносит свой вклад в развитие астрономии.