ДЕРЕВО БРОНХОВ В ЛЕГКИХ

Первый пример: деление воздушных трубок в легких человека во всех практических отношениях самоподобно, причем ?=D, а D~E=3.

Внутреннюю структуру легкого вряд ли можно назвать хорошо знакомой широкому кругу людей, поэтому было бы поучительно вставить в этом месте фотографию реального легкого (такие фотографии можно найти, например, в [585] или в [84]), однако я установил для себя правило ограничиться в данном эссе моделями (и это, пожалуй, единственный случай, когда я сожалею об этом своем решении) .Значит, придется обойтись словесным описанием. Представьте себе, что мы заполнили все бронхи и бронхиолы легкого жидкой пластмассой, а после того, как пластмасса затвердела, удалили ткани. В результате мы получим чрезвычайно разветвленное дерево, которое заполняет легкое с такой густотой, однородностью и непроницаемостью для взгляда, какой не достигается ни одно настоящее дерево. Между двумя первыми разветвлениями, которые нас пока не касаются, и тремя последними, ведущими к альвеолам (о которых мы говорили в главе 12), имеется еще пятнадцать последовательных разветвлений, происходящих с поразительной правильностью.

По данным Вайбеля [585], отрезки бронхов в первом приближении подобны друг другу, и ?~3. Воздушный поток представляет собой конкретную величину, разделяющуюся между разветвляющимися бронхами, и поскольку воздушный поток в трубе равен площади сечения трубы, умноженной на скорость движения воздуха, получается, что скорость изменяется пропорционально d^??2: при вхождении в более тонкие бронхи воздух замедляется.

Строгое равенство ?=3 весьма важно. Первая интерпретация основана на рассуждениях Мюррея [439], следующим образом представленных в [568] (с. 954 в издании 1942 г. или 129 в издании 1961 г.): «Рост площади поверхности бронхов вскоре приводит к значительному увеличению трения и уменьшению скорости проходящего по ним газа; следовательно, ветви должны быть более вместительными, чем может показаться на первый взгляд . Вопрос заключается уже не во вместительности, а в сопротивлении бронхов; а ответ в общих чертах таков: условием наименьшего возможного сопротивления во всей системе целиком является неизменность отношения сопротивления к поперечному сечению на всех участках системы, как до, так и после разветвления. Суммарное поперечное сечение отходящих от ствола ветвей должно быть, таким образом, больше, чем сечение самого ствола, в соответствии с возрастающим сопротивлением. Приблизительный вывод, хорошо известный людям, изучающим гидродинамику [современный подход излагается в [224] и [606]], состоит в том, что сопротивление минимально, и система работает в оптимальном режиме» тогда, когда коэффициент ветвления по всей системе равен 2^1/3~1,26.

Следовательно, значение ?=3 является наилучшим из всех значений, каких можно достичь как целенаправленным конструированием, так и селективной эволюцией. Разумеется, критерий оптимальности по Мюррею исключительно локален, и конструктор никаким способом не сможет заранее узнать, можно ли будет оптимально соединить локально оптимальные элементы.