ОБОБЩЕНИЕ ЭМПИРИЧЕСКОГО ЗАКОНА КОРЧАКА

Составим список всех островов некого региона в порядке уменьшения их размера. Общее количество островов, размер которых превышает a, будем записывать как Nr(A>a), < обозначение построено по подобию обозначения Pr(A>a), позаимствованного из теории вероятности. ? В данном случае a — это возможное значение картографической площади острова, а букву A будем использовать для обозначения площади неопределенной величины.

Обозначив через B и F' положительные константы (показатель и префактор, соответственно), получим следующее, весьма замечательное, соотношение между площадью и количеством:

Nr(A>a)=F'a^?B.

Если мы захотим приписать кому-либо честь открытия этого правила, то лучше всех, пожалуй, подходит кандидатура И. Корчака [279] (хотя, по его утверждению, B=1/2, что я считаю невероятным и не обоснованным представленными в статье данными). Более того, значение B различно для различных регионов и всегда больше 1/2. Позвольте мне теперь показать, что вышеприведенный обобщенный закон является аналогом распределения, полученного нами в главе 8 для длин пустот в канторовой пыли.