МНОЖЕСТВО С НАЗЫВАЕТСЯ «ПЫЛЬЮ», ПОТОМУ ЧТО ЕГО ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНОСТЬ DT РАВНА НУЛЮ
Фрактальная размерность D канторова множества может изменяться в пределах от 0 до 1; с топологической же точки зрения все канторовы множества имеют размерность 0, так как, по определению, любая точка канторова множества отделена от любой другой, причем для ее отделения не требуется ничего удалять. С этой стороны нет никакой разницы между C и конечным множеством точек! Тот факт, что топологическая размерность DT в последнем случае равна 0, известен нам из стандартной геометрии; мы даже используем это обстоятельство в главе 6 для доказательства того, что топологическая размерность кривой Коха K равна 1. Вообще, DT=0 для любого вполне несвязного множества.
При отсутствии общепринятого обыденного термина, вроде «кривой» и «плоскости» (которые представляют собой связные множества с размерностями DT=1 и DT=2, соответственно), я предлагаю называть множества с DT=0 пылью.