ДРУГИЕ МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНЫЕ ШУМЫ. 1/f - ШУМЫ
Формальное определение. Шум X(t) следует называть масштабно-инвариантным, если либо сама функция X, либо ее интеграл или производная (повторные, если возникает такая необходимость) самоаффинны. То есть функция X(t)статистически тождественна своему преобразованию при сжатии времени, сопровождаемом соответствующим изменением интенсивности. Следовательно, должен существовать такой показатель ?>0, что функция X(t) была бы статистически тождественна функции h??X(ht) при любом h>0. В более общем виде (особенно для случая дискретного t) функцию X(t) следует называть асимптотически масштабно-инвариантной, если существует некая медленно изменяющаяся функция L(h) - такая, что функция h??L?1(h)X(ht) стремится к пределу при h?0.
Такое определение подразумевает необходимость проверки всех математических характеристик функций X(t) и h??X(ht) . А это означает, что в эмпирической науке масштабную инвариантность никак нельзя доказать, и в большинстве случаев заключение о наличии этого свойства делается на основании одного – единственного критерия, который затрагивает только какой-нибудь один аспект тождественности – например, распределение длин пауз (глава 8) или отношение Херста R/S.
Наиболее широко распространенный критерий масштабной инвариантности основан на спектрах. Шум можно считать спектрально масштабно-инвариантным, если его измеренная спектральная плотность на частоте f имеет вид 1/f?, где ? - некоторый положительный показатель. В случае, когда величина ? настолько близка к 1, что становится возможным заменить 1/f? на 1/f, мы получаем так называемый «1/f - шум»
Многие масштабно-инвариантные шумы находят в своих областях весьма интересные применения, а объединяет все эти шумы то, что их можно встретить буквально повсюду.