БРОУНОВСКИЙ СЛЕД: ОТСУТСТВИЕ «СКЛАДОК» И СТАЦИОНАРНЫЕ ПРИРАЩЕНИЯ

Рандомизировав кривую Пеано, мы нежданно - негаданно получили гораздо больше, чем предполагали. В качестве предваряющего комментария заметим, что в моменты времени вида N^?k неслучайные кривые Коха и Пеано непременно демонстрируют «складки». Разделив, например, треть границы снежинки на четыре части, мы обязательно обнаружим, что угол между первой и второй четвертями отличается от угла между второй и третьей. То есть спутать левую четверть со средней просто невозможно.

Броуновский же след лишен таких «складок». Имея перед глазами броуновский след на некотором интервале времени t, никак нельзя сказать, где именно на временн?й оси расположен этот интервал. В терминологии теории вероятности принято говорить, что броуновский след имеет «стационарные приращения».

Это свойство заслуживает внимания по двум причинам: во-первых, на нем основывается альтернативное, «безрешеточное», определение броуновского движения, данное несколько дальше в этой же главе, а во-вторых, оно не имеет соответствий среди свойств аналогичных рандомизированных форм простых фрактальных кривых и поверхностей.