ВЯЗАНИЕ СЕТЕЙ ИЗ ОДНОЙ НИТИ

Аполлониева салфетка и салфетка Серпинского (рис. 205) имеют одно важное общее свойство: дополнение салфетки Серпинского представляет собой объединение треугольников (?-треугольник), а дополнение аполлониевой сети или салфетки есть объединение дисков (?- диск).

Однако нам также известно, что салфетка Серпинского допускает альтернативное кохово построение, в котором конечные приближения являются терагонами (ломаными линиями) без самокасаний, а двойные точки появляются только в пределе. Это означает, что салфетку Серпинского можно построить, не отрывая карандаша от бумаги; через некоторые точки линия пройдет дважды, но она никогда не пройдет дважды по одному отрезку прямой.

Выражаясь метафорически, салфетку Серпинского можно связать из одной-единственной нити!

То же верно и для аполлониевой сети.