НЕТРОИЧНЫЕ ГУБКИ И ПЕНЫ

Для получения обобщенных губок Менгера с нетроичным основанием b>3, трема должна представлять собой комбинацию из трех цилиндров с квадратными основаниями с соблюдением следующих условий: ось каждого из цилиндров должна совпадать с одной из осей единичного куба, длина каждого цилиндра должна быть равна 1, а стороны его основания должны быть параллельны другим осям куба. Чем больше длина стороны основания, тем «легче» получаемая губка. Наибольшая возможная длина стороны основания для случая E=3 составляет 1?2/b, генератор при этом имеет вид комбинации 12b?16 кубов со стороной r=1/b. Отсюда размерность D=ln(12b?16)/lnb. Аналогичным образом получаем «плотную» губку (только при нечетном b) — длина стороны основания цилиндра в этом случае равна 1/b. При E=3 генератор имеет вид комбинации b³?3b+2 кубов со стороной r=1/b. И размерность теперь равна D=ln(b³?3b+2)/lnb.

Фрактальные пены обобщаются аналогичным образом. При E=3 «густые» пены дают размерность D=ln(b³?1)/lnb, а «разреженные» — D=ln(6b²?12b+8)/lnb. Если пустоты велики, а размерность близка к 2, то пена похожа на чрезмерно ноздреватый эмментальский сыр; при малых пустотах и D~3 пена напоминает другой изысканный сыр — аппенцелльский.