26 СЛУЧАЙНЫЕ КРИВЫЕ СРЕДИННОГО СМЕЩЕНИЯ

Повествование, продолжаемое в этой главе, имеет логическое начало в середине предыдущей главы, сразу после раздела о генерации броуновского движения посредством рандомизации кривой Пеано.

Напомним, что k - й терагон броуновской функции B(t) прямолинеен между двумя последовательными моментами времени вида h2^?k, а (k+1) - й терагон получается посредством случайного смещения средних точек сторон k - го терагона. То же относится и к терагонам X_k(t) и Y_k(t) координатных процессов X(t) и Y(t) функции B(t).

Поскольку процедура срединного смещения проходит совершенно гладко с кривыми, размерность которых D=2, возникает вполне естественное желание попробовать адаптировать ее к оригинальной снежинке и другим кривым Коха с N=2, а затем применить упомянутую процедуру к построению поверхностей. Этим мы сейчас и займемся.

Пытаясь воспроизвести и улучшить графику «Фракталов» 1977 г. и обойтись при этом наиболее прямыми и наименее дорогостоящими процедурами, многочисленные художники, специализирующиеся в создании фильмов и графических работ с помощью компьютера, применяли, как правило, один и тот же общий подход. Эти специалисты оказались не способны осознать, что метод случайного срединного смещения дает результаты, существенно отличающиеся от тех, что они стремились достичь. Простота и в самом деле входит в число достоинств этого метода, однако вместе с тем он обладает многими другими, часто вовсе нежелательными особенностями.