ПРОГНОЗИРУЮЩАЯ СИЛА МОДЕЛИ

Прогнозирующая сила скейлингового принципа изменения цен базируется на одном важном открытии, которое описано ниже. Для начала построим распределение среднесуточных изменений цен за пятилетний период со средней изменчивостью цен. Экстраполируя теперь это распределение на среднемесячные изменения цен, мы обнаружим, что его график проходит как раз через точки, соответствующие всевозможным экономическим спадам, депрессии и т.д. Этот график учитывает все наиболее значительные события, произошедшие за почти столетний период в истории весьма непостоянного рынка товаров первой необходимости.

В частности (см. рис. 470), процесс, управляющий изменением цен на хлопок, остается приблизительно стационарным на протяжении относительно долгого рассматриваемого периода. Это поразительное открытие лучше всего представить в два этапа.

Первый критерий стационарности. Из рис. 470 видно, что и аналитическая форма процесса изменения цен, и значение D остаются неизменными. Бесспорно, стоимость денег и прочие подобные вещи претерпели значительные изменения, однако общие тенденции пренебрежимо малы по сравнению с флуктуациями, с которыми мы здесь сталкиваемся.

Второй критерий стационарности: исправление ошибки, присутствующей на рисунке 470. Необходимость введения второго критерия стационарности возникла благодаря счастливой случайности. Кривые a⁺ и b⁺ (равно как и a^? и b^?) на рисунке смещены относительно друг друга по горизонтали. Поскольку смещение в дважды логарифмических координатах соответствует в естественных координатах изменению масштаба, это расхождение привело меня в [341] к тому, что я почти согласился с мнением экономистов, полагавших, что в 1900 г. распределение ценовых изменений было иным, нежели в 1950. Я считал тогда, что распределение сохранило свою форму, но его масштаб изменился (уменьшился, если быть точным).

Однако, как оказалось, в этой моей уступке общественному мнению не было никакой необходимости. Дело в том, что данные, по которым строились кривые a⁺ и a^?, были неверно прочитаны (см. [368]). После внесения необходимых поправок кривые a⁺ и a^? оказались практически тождественны кривым b⁺ и b^?.

Не буду отрицать: на первый взгляд, приведенные на рисунке данные создают впечатление значительной нестационарности. В действительности это не так, потому что упомянутое первое впечатление будет, скорее всего, сформировано на основе убеждения, что описываемый процесс имеет гауссову природу. Я предлагаю альтернативу нестационарному гауссову процессу – и этой альтернативой является процесс устойчивый и стационарный, но совершенно не гауссов.