СРЕДНЕЕ КОЛИЧЕСТВО ОШИБОК

Как и в случае береговых линий, можно получить приблизительное представление о последовательности ошибок, если остановить канторо- во створаживание при длине интервалов ?=3^?k. Эта величина может быть равна времени, необходимому для передачи единичного символа. Кроме того, следует использовать канторову периодическую экстраполяцию с большим, но конечным значением ?.

Количество ошибок между моментами времени 0 и R (которое мы обозначим через M(R)) выдерживает ритм, так как учитываются только те моменты, в которые происходит что-то важное. Хороший пример фрактального времени.

Если сигнал начинается в момент времени t=0 (а мы рассматриваем только этот случай), величина M(R) ведет себя так же, как в случае кривой Коха. Пока R остается меньше 0, количество ошибок удваивается всякий раз, когда R увеличивается в 3 раза. В результате имеем M(R)?R^D.

Это выражение похоже на стандартное выражение для массы диска или шара радиуса R в D-мерном евклидовом пространстве. Оно также идентично выражению, полученному в главе 6 для кривой Коха.

В качестве вывода можно заметить, что среднее количество ошибок на единицу длины приблизительно пропорционально R^D?1 при условии, что R находится в интервале между внутренним и внешним порогами. При конечном ? уменьшение среднего количества ошибок продолжается до окончательной величины ?^D?1 которая достигается при R=?. После этого их плотность остается более или менее постоянной. При бесконечном ? среднее количество ошибок уменьшается в конечном счете до нуля. Наконец, эмпирические данные часто предполагают, что величина ? конечна и очень велика, однако не позволяют определить ее со сколько-нибудь приемлемой точностью. В этом случае среднее количество имеет некоторый нижний предел, который не обращается в нуль, но его неопределенность лишает его какого бы то ни было практического смысла.