МОЖНО ЛИ ГОВОРИТЬ О ГЛОБАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ МАТЕРИИ?

Начнем с тщательного рассмотрения концепции глобальной плотности материи. Как и в случае береговых линий, здесь все, на первый взгляд, выглядит очень простым, однако на деле очень быстро — и весьма интересно — запутывается. Для определения и измерения плотности начинают с массы M(R), сосредоточенной внутри сферы радиуса R с центром, совпадающим с центром Земли. Так оценивается приблизительная плотность, определяемая как

M(R)/[(4/3)?R³].

После этого величину R устремляют к бесконечности, а глобальная плотность определяется как предел, к которому сходится в этом случае приблизительная плотность.

Однако обязательно ли глобальная плотность сходится к положительному и конечному пределу? Если так, то скорость такого схождения оставляет желать лучшего, и это еще мягко сказано. Более того, оцеки предельной плотности, будучи рассмотрены во временной перспектив ведут себя довольно странно. По мере того как увеличивалась глубина наблюдаемой в телескоп Вселенной, приблизительная плотность на удивление систематически уменьшалась. Согласно де Вокулеру [104], уменьшение всегда было ?R^D?3. Наблюдаемый показатель D мно меньше 3 — в наилучшем приближении D=1,23.

Де Вокулер выдвинул тезис о том, что поведение величины приблизительной плотности отражает реальность, имея в виду, что M(R)?R^D. Эта формула вызывает в памяти классический результат для шара радиуса R, вложенного в евклидово пространство размерности E, — объем такого шара ?R^E. В главе 6 мы встречались с такой же формуле для кривой Коха, с той лишь разницей, что показателем там была не евклидова размерность E=2, а дробная фрактальная размерность. А в главе 8 мы получили формулу M(R)?R^D для канторовой пьи на временной оси (здесь E=1).

Все эти прецеденты заставляют (причем весьма настойчиво) предположить, что показатель де Вокулера D представляет собой не что иное, как фрактальную размерность.