3. ВОЗВРАЩЕНИЕ БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ

Составим систему из уравнения (L) и вспомогательного соотношения

(A:0,5) s₁^0,5+s₂^0,5=s^0,5.

Решением этой системы будет случайная величина, плотность которой при x<0 равна нулю, а в остальных случаях имеет вид

p(x)=(2?)^?1/2exp(?1/2x)x^?3/2.

Величина p(x)dx представляет собой вероятность того, что броуновская функция, удовлетворяющая равенству B(0)=0, удовлетворяет также равенству B(t)=0 при некотором значении t из интервала [x,x+dx].