ПЕРЕКРЕСТНО СОСРЕДОТОЧЕННЫЕ КЛАСТЕРЫ, ПОЛУЧАЕМЫЕ ПРИ СТВОРАЖИВАНИИ

Придадим генератору плоского створаживания одну из приведенных ниже форм (справа от каждого генератора показан результат следующего этапа построения):

Оба случая демонстрируют массивное «перекрестное сосредоточение», т. е. каждый новорожденный предкластер соединяет в себе элементы, принадлежащие на предыдущем этапе построения нескольким ячейкам наимельчайшей решетки.

В контексте кохова построения аналогичная ситуация возникает в том случае, когда допускается самокасание терагонов, в результате чего происходит слияние малых кластеров. В обоих случаях анализ довольно громоздок, и мы не можем останавливаться на нем подробно. Скажем лишь, что для малых ? соотношение Nr(?>?)??^?D остается верным.

< Если кто-нибудь все же попытается оценить величину D на основании этого соотношения, не исключив из рассмотрения больших ?, то полученная оценка будет систематически отклоняться от истинного значения, оказываясь, как правило, меньше него. ?

Величина b^Dc приобретает новые, неизвестные ранее свойства. Нет, например, необходимости в том, чтобы она обязательно была целым числом, выводимым из формы генератора путем простого наблюдения; она может быть и дробью. Причина заключается в том, что каждый контактный кластер сочетает в себе: (а) целое число своих собственных версий, уменьшенных с коэффициентом 1/b, и (б) множество уменьшенных версий, возникающих при сосредоточении, причем коэффициентами подобия здесь являются меньшие соотношения вида r_m=b^?k(m). Переписав генерирующее размерность уравнение ?r_m^D=1 (см. с. 87) в переменных x=b^?D, получим уравнение ?a_mx^m=1. Случаи, когда 1/x — целое число, могут рассматриваться лишь как исключения.